Meccanismi di I modo – Ribaltamento della Facciata

Il ribaltamento semplice di pareti esterne degli edifici dovute all’azione del sisma rappresenta una situazione di danno tra le più frequenti e pericolose. Esso è elencato tra i meccanismi di I modo in quanto è tra i primi a verificarsi in caso di evento sismico.

Il meccanismo viene schematizzato  come una rotazione rigida della parete o di una porzione di essa attorno ad una cerniera cilindrica orizzontale posta alla sua base  attivata da sollecitazioni ortogonali al piano che la contiene.

Tale situazione si verifica quando il muro investito dall’azione sismica ad esso ortogonale non è vincolato ad altri elementi quali la copertura, i solai o le pareti ad esso ortogonali.  E’ evidente che a parità di condizioni di vincolo e qualità muraria, il cinematismo si  innesca per primo nelle pareti  normali all’azione sismica.

I segni di un incipiente attivazione i tal meccanismo sono facilmente individuabili osservando l’incrocio tra la parete oggetto del meccanismo e quella ad essa ortogonale.

In tal caso, infatti, non sarà difficile individuare una o più lesioni verticali in corrispondenza dell’intersezione dei due pannelli murari, con ampiezza maggiore in prossimità della sommità dell’edificio.

Un accurata ispezione interna inoltre può evidenziare l’avvenuto sfilamento delle travi del tetto o dei solai dall’incastro con il muro.

Rotazione monolitica e qualità muraria

E’ bene premettere che la verifica al ribaltamento della parete è eseguita ipotizzando che essa ruoti monoliticamente intorno  ad una cerniera posta alla base del pannello stesso. Questa condizione non sempre è verificata e talvolta, in presenza di murature con qualità particolarmente bassa, può innescarsi come primo fenomeno quello di disgregazione della muratura. Tale fenomeno di per sé è molto più fragile e dissipa una quantità di energia molto ridotta rispetto al cinematismo di ribaltamento per cui sarà cura del calcolatore/progettista provvedere ai dovuti interventi (ristilatura dei giunti, connessione dei diversi  paramenti nelle murature a più teste tramite diatoni,..)  atti a scongiurare il verificarsi di tale fenomeno.

 Foto estratte dalle  Linee guida per la riparazione e il rafforzamento di elementi strutturali, tamponature e partizioni

Verifica

La parete si considera investita dall’azione sismica con direzione ortogonale al proprio piano: essa è quindi soggetta ad un sistema di forze sia verticali che orizzontali, comprendenti non solo le forze inerziali dovute al sisma ma anche i pesi propri e le forze derivanti da strutture spingenti a contatto con la parete oggetto di verifica. La rotazione monolitica della parete avviene attorno alla cerniera arretrata rispetto al filo esterno del muro in seguito a parzializzazione della sezione e concentrazione degli sforzi.

Imponendo l’equilibrio dei momenti stabilizzanti (quelli che si oppongono al cinematismo) e ribaltanti (quelli che si favoriscono il cinematismo) si ottiene il valore del moltiplicatore di collasso α ovvero il valore dell’accelerazione sismica che attiva il cinematismo.

Tale  valore viene inoltre opportunamente elaborato per tener conto del livello di conoscenza e della massa partecipante al moto.

La massa partecipante al cinematismo, M*, può essere valutata considerando gli spostamenti virtuali dei punti di applicazione dei diversi pesi, associati al cinematismo, come una forma modale di vibrazione:

dove:

– n+m              è il numero delle forze peso Pi  applicate le cui masse, per effetto dell’azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica;

– d_x,i                  è lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell’i-esimo peso P_i.

L’accelerazione sismica spettrale a* si ottiene moltiplicando per l’accelerazione di gravità il moltiplicatore a e dividendolo per la frazione di massa partecipante al cinematismo.

L’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo vale quindi:

Dove  g è l’accelerazione di gravità ed

 

              è  la frazione di massa partecipante della struttura

 

L’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo dovrà verificare le condizioni dettate dalle equazioni C8A.4.9 e C8A.4.10, riportate nella Circolare Esplicativa 617 del MIT:

 

Esempio

In relazione alla Figura 1 si analizzi la parete delle seguenti dimensioni:

L =      6 metri

h =      5 metri

h₁=      4 metri

t  = 0,50 metri

N_D=     5 kN

N₁ =    30 kN

N_D(H) =  3 kN

 

La muratura ha le seguenti caratteristiche:

W = 18 kN/mq                    f_m = 4 MPa                             L.C. = 1    –    F.C. = 1,35                      g_m = 2

La resistenza a compressione di calcolo della muratura risulta:

Il peso proprio della parete in muratura è

Con A_f area  dei vuoti.

Poiché la muratura ha un valore della resistenza a compressione finito (f_md) e noto, è possibile calcolare la distanza della cerniera attorno alla quale avviene il cinematismo dal lembo esterno della parete. Si considera una distribuzione triangolare della tensioni, avente valore massimo pari a f_md e risultante pari a tutti gli sforzi di compressione agenti sulla muratura(C_tot) ovvero:

Le tensioni di compressione possono considerarsi applicate nel baricentro del triangolo di base y ed altezza f_md, per cui risulta che la distanza x_c dell’ipotetica cerniera rispetto al paramento esterno della parete vale

 

Figura 2. Distribuzione delle tensioni alla base del pannello murario

 

I momenti stabilizzanti M_S, valutati rispetto al centro di rotazione sopra determinato, sono i seguenti:

Il peso proprio P del pannello è applicato nel baricentro dello stesso dunque a metà dello spessore della parete (t/2) così come per semplicità la forza  N₁ .

E’ possibile calcolare anche il valore del momento ribaltante nella cui equazione compare il coefficiente incognito  α, ovvero il valore dell’accelerazione che, applicato alle masse in caso di evento sismico, attiva il cinematismo.

Uguagliando i valori dei due momenti è possibile trovare il più basso valore di α oltre il quale si attiva il cinematismo.

La massa partecipante al cinematismo, M*, può essere valutata considerando gli spostamenti virtuali dei punti di applicazione dei diversi pesi  associati al cinematismo, come una forma modale di vibrazione:

 

Ovvero

Le espressioni degli spostamenti virtuali orizzontali δ_x,i possono essere ricavate semplicemente assumendo come unitario lo spostamento che si verifica in corrispondenza di un dato punto e ricavando da semplici considerazioni geometriche, sfruttando l’invarianza della rotazione alla base del pannello (ipotesi di rotazione monolitica),   gli spostamenti dei punti di applicazione delle altre forze.

Nel caso in esame si assume il punto di applicazione del carico N_D, posto alla quota h,  come punto di spostamento  unitario e si ricava:

Da cui deriva:

L’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo vale quindi:

Tale valore deve essere confrontato con quello relativo all’accelerazione sismica funzione del periodo di riferimento a_g(PVR) riportata nella equazione C8A.4.9 della suddetta circolare 617.

Si ipotizza che il sito e la struttura abbiano le seguenti caratteristiche:

Da cui si calcolano:

Con tali parametri risulta:

La condizione di verifica imposta dalla normativa non risulta soddisfatta poiché il valore calcolato è maggiore dell’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo che vale 0,46.

La condizione di verifica imposta dalla normativa non risulta soddisfatta per cui per evitare che si inneschi il cinematismo è necessario inserire nella parte sommitale della parete un vincolo che eserciti un’azione stabilizzante.

La pratica molto diffusa in passato di inserimento  di catene o tiranti in acciaio in parti sommitali dell’edificio aveva lo scopo di realizzare un vincolo in grado di opporsi all’innesco di tale cinematismo. Queste venivano posizionate  nella parte più alta dell’edificio in quanto in tale posizione risultava maggiore la distanza rispetto al punto di rotazione posto alla base del pannello e dunque si massimizzava l’effetto del momento stabilizzante.

Nelle applicazioni più moderne tale vincolo viene frequentemente realizzato oltre che con tiranti in acciaio anche con fasciature esterne  in FRP o barre in materiale composito.

La figura che segue, tratta dalle Linee Guida del CNR DT 200/2004 R1 , mostra schematicamente proprio un intervento di fasciatura sommitale con FRP.

Dal punto di vista computativo non vi è differenza tra i vari tipi di intervento poiché l’azione positiva che questi presidi esercitano viene considerata sempre come un addendo del valore dei momenti stabilizzanti.

Le due equazioni che seguono mostrano la differenza esistente nel calcolo dei momenti stabilizzanti nella situazioni pre e post intervento.

 

 

Nel caso in oggetto, ipotizzando di applicare una forza pari a 30 kN in corrispondenza del solaio, l’equazione diventa:

Il valore della massa partecipante al cinematismo non varia con l’inserimento del tirante per cui non è necessario ricalcolarne il valore. Nel calcolo dell’accelerazione spettrale, rispetto al caso precedente cambia solo il valore di α,  per cui si ottiene:

In questo caso è soddisfatta la condizione imposta dalla normativa:

 

 

Considerando il caso in cui la porzione di muratura in esame sia una parte di una parete di maggiori dimensioni ed, ipotizzando per semplicità di volerne verificare solo la parte sommitale, la verifica deve essere eseguita anche rispetto all’equazione C8A.4.10,

valida per cinematismi nei quali la cerniera di rotazione è a quota diversa da quella di fondazione come mostrato nella figura a lato.

In tale equazione   (con N numero di piani totali dell’edificio) è il coefficiente di partecipazione modale,  è il primo modo di vibrare nella direzione considerata ed H altezza totale dell’edificio rispetto al piano di fondazione.

Il valore  S_e(T₁)  è l’accelerazione sismica dell’intera struttura in corrispondenza del primo modo di vibrare T₁; quest’ultimo può essere calcolato come
  assumendo C₁=0,05.

 

 

Nel caso in oggetto si hanno i seguenti valori:

H= 10  metri

In tal caso sarà necessario aumentare il valore della forza T esercitata dall’FRP o dalla catena.

Ipotizzando una forza T= 25 kN la verifica risulta soddisfatta sia nei confronti del ribaltamento della sola parte terminale della parete che dell’intera facciata (ipotizzando di conservare la fascia di FRP in corrispondenza del primo impalcato con una resistenza T=20 kN).

La fase successiva del calcolo prevede la verifica dell’efficacia del presidio antisismico, nel Caso si voglia utilizzare una fasciatura in tessuto composito è   è possibile fare riferimento al punto 5.4 delle Linee Guida del CNR DT 200/2004 R1 . Per la verifica è necessario conoscere preventivamente il tipo di materiale che si intende applicare scegliendo a priori il produttore dello stesso. Ulteriore materiale può essere reperito dai siti dei vari dealer tra i quali www.mapei.it. dal quale è possibile scaricare anche un software di calcolo.

Si osservi che  la verifica andrebbe eseguita per gli infiniti punti posti a quote diverse intorno ai quali può avvenire la rotazione. In pratica tale verifica viene eseguita per ogni piano dell’edificio e per punti che si ritengono probabili inneschi di cerniere cilindriche.

 

La presenza di punti di discontinuità quali finestre e canne fumarie potrebbe dare origine ad un tipo di meccanismo nel quale insieme alla facciata tende a ribaltare anche una parte della muratura ortogonale così come mostrato nella figura seguente. La verifica di tale cinematismo “composto” non differisce da quella poc’anzi esposta se non per a presenza di un cuneo di muratura il cui peso, applicato nel baricentro del cuneo, tende a stabilizzare la facciata.

Ulteriore materiale può essere scaricato dal sito Reluis.

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