Solai Misti Legno – Calcestruzzo, Questione di Connessione

Com’è noto, il solaio ha la funzione di trasferire la azioni dai rispettivi punti di applicazione alle strutture principali dell’edificio. Pertanto deve avere un’adeguata resistenza e rigidezza in presenza dei carichi verticali, anche per garantire un adeguato livello di comfort, e un’adeguata resistenza e rigidezza in presenza di azioni sismiche.

Con particolare riferimento al caso sismico, le norme prescrivono che il solaio “possa essere considerato” infinitamente rigido nel proprio piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistente. In altre parole il solaio deve costituire un diaframma orizzontale in grado di trasmettere le forze tra i diversi sistemi resistenti a sviluppo verticale (telai e/o pareti) e, secondo le norme queste devono essere incrementate del 30% .

Il funzionamento a diaframma è indispensabile perché l’insieme strutturale risultante sia in grado di reagire alle azioni esterne orizzontali con un comportamento di tipo globale. A tal fine i solai devono essere ben collegati alle strutture verticali e dotati di una sufficiente rigidezza e resistenza nel loro piano. Le norme sismiche raccomandano anche di preoccuparsi, nei casi di miglioramento o adeguamento degli edifici esistenti, di ridurre le carenze dei collegamenti tra pareti e solai e l’eccessiva deformabilità dei solai, prevedendo interventi volti ad “assicurare alla costruzione un buon comportamento d’assieme”, nel quale i solai costituiscono “un vincolo per le pareti sollecitate da azioni ortogonali al proprio piano” e specifica che, in assenza di tali caratteristiche, ossia per gli edifici in muratura esistenti con solai flessibili, va effettuata “l’analisi delle singole pareti o dei sistemi di pareti complanari che costituiscono l’edificio, ciascuna analizzata come struttura indipendente, soggetta ai carichi verticali di competenza ed all’azione del sisma nella direzione parallela alla parete”.

Le tipologie di solaio che soddisfano i suddetti requisiti sono individuate dalle stesse norme:

1. a soletta piena in c.a.;
2. in latero-cemento con soletta in c.a. di spessore ≥ 40 mm;
3. in struttura mista con soletta in c.a. di spessore ≥ 50 mm, collegata da connettori a taglio agli elementi strutturali di solaio in acciaio o in legno.

Le norme sismiche non precludono la possibilità di “altre soluzioni costruttive”, per le quali “l’ipotesi di infinita rigidezza dovrà essere valutata e giustificata dal progettista”. Al riguardo le Istruzioni CNR-DT 206/2006 (punto 7.12) recitano: “la connessione tra soletta e trave in legno va realizzata con sistemi dei quali sia stata dimostrata la validità per mezzo di adeguate campagne sperimentali condotte secondo le pertinenti norme. La rigidezza K_ser e la capacità portante F_v, R_k della connessione trave-soletta dovranno essere determinate tramite prove sperimentali e sulla base di teorie di comprovata validità che tengano conto delle specifiche caratteristiche della connessione così come sarà utilizzata in opera”. In particolare dovrà essere considerata l’eventuale presenza di una distanza non nulla tra intradosso soletta ed estradosso trave (conseguente ad esempio alla presenza di un assito).

Oltre che sulle connessioni con spinotti, le stesse istruzioni forniscono le seguenti prescrizioni sulla rigidezza e resistenza di connessioni realizzate con denti di calcestruzzo, che consistono nella realizzazione di “denti di calcestruzzo disposti entro opportune fresature nel legno e ottenuti mediante lo stesso getto della cappa”. La resistenza della connessione sarà assunta pari al minimo tra i seguenti valori calcolati:

• resistenza a scorrimento longitudinale e a flessione locale del legno indebolito dalle fresature;
• resistenza a taglio e flessione del dente di calcestruzzo;
• resistenza a rifollamento del legno.

La valutazione della rigidezza della connessione dovrà tener conto del reale comportamento sperimentale.

Ancora le Istruzioni CNR-DT 206/2006 ammettono “l’uso di altri sistemi di connessione purché la resistenza e la rigidezza vengano chiaramente individuate su base sperimentale e teorica”.

Infine, con riferimento alla deformabilità del solaio misto legno-calcestruzzo, il calcolo della freccia della struttura mista legno calcestruzzo dovrà tenere conto della deformabilità delle connessioni. In mancanza di una valutazione più accurata, l’incremento di freccia della trave inflessa, Δw, dovuto alla deformabilità delle connessioni, può essere assunto pari a:

dove:

• δ = V/K_ser è il massimo scorrimento della connessione, in mm;
• V è il taglio sulla connessione più sollecitata, in N;
• K_ser è la rigidezza della connessione, in N/mm.

Si ricorda, infine, che come larghezza di soletta collaborante con la trave di legno va assunta quella della nervatura incrementata di un quinto della luce. In ogni caso tale dimensione non può superare l’interasse tra le travi.

Comportamento delle travi composte a connessione deformabile

L’accoppiamento legno-calcestruzzo consente di sfruttare meglio le caratteristiche dei due materiali, realizzando sezioni più efficienti a partire da elementi di ridotte dimensioni. L’efficienza del sistema è tanto più elevata quanto più è rigida la connessione tra elemento in legno e soletta in c.a., ossia quanto più sono impediti gli scorrimenti relativi fra le superfici a contatto degli elementi che compongono la sezione. Nel caso di connessione infinitamente rigida legno e calcestruzzo lavorano come se l’elemento fosse in un solo pezzo; se la connessione è infinitamente flessibile, invece, elemento in legno e soletta in c.a. sono disaccoppiati e lavorano in parallelo. La determinazione dello stato  tensionale e deformativo può essere condotta con la teoria classica degli elementi inflessi, nell’ipotesi di Bernoulli di conservazione delle sezioni piane da cui discende la nota relazione tra momento sollecitante e curvatura della trave:

Nel caso limite di rigidezza nulla, può ipotizzarsi che si conservano piane le sezioni delle singole travi componenti, mentre nel caso di rigidezza infinita l’ipotesi riguarda l’intera sezione composta. Detta k la rigidezza specifica, per unità di lunghezza, del sistema di connessione, si ha:

• k = 0: collegamento nullo, si verifica uno scorrimento relativo longitudinale (slip) e il taglio non può essere trasmesso all’interfaccia tra legno e calcestruzzo;
• k = ∞: collegamento rigido, non si verifica scorrimento e il taglio viene trasmesso integralmente.

Il comportamento statico reale della sezione composta legno-calcestruzzo, quindi, è influenzato dalle rigidezze flessionali ed assiali degli elementi componenti ma anche dalla deformabilità della connessione ed è sempre intermedio tra i due casi estremi di rigidezza nulla e di rigidezza infinita. A causa dello scorrimento, non essendo più valida l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane per la sezione composta (ipotesi comunque valida per gli elementi di legno e di calcestruzzo separatamente), esiste un asse neutro per il legno, che lavora a tenso-flessione, e uno per il calcestruzzo, soggetto a pressoflessione. In genere, ai fini della rigidezza, la sezione di calcestruzzo viene considerata interamente reagente, potendo poi disporre una armatura aggiuntiva in grado di assorbire eventuali sforzi di trazione.

Si osservi che supponendo il collegamento rigido si ottiene una sopravalutazione sia del momento di inerzia della sezione sia della forza di scorrimento a cui devono far fronte i connettori. Inoltre, ad un incremento di rigidezza della connessione corrisponde un innalzamento dell’asse neutro e, quindi, un incremento della zona tesa nella trave di legno inferiore, accompagnato da una diminuzione della massima deformazione, con conseguente diminuzione di curvatura della struttura composta (Figura 1).

Figura 1 – Distribuzione delle deformazioni per flessione in una trave composta in funzione della rigidezza della connessione (da Piazza et al., 2005)

Da quanto detto è evidente che fondamentale ai fini di una corretta schematizzazione di un solaio [trave] misto legno-calcestruzzo è la determinazione della rigidezza g della connessione, derivante dal passo e dalla tipologia dei connettori a taglio, che può incidere in maniera significativa sul comportamento flessionale.

Il progetto di una struttura composta legno-calcestruzzo segue la teoria elastica delle travi composte per calcolare la effettiva rigidezza flessionale. La rigidezza efficace a flessione, che si basa sul coefficiente di taglio della connessione, è la base per il calcolo della sollecitazione dei connettori e delle tensioni nel legno e nel calcestruzzo. Il coefficiente di taglio della connessione che si ottiene con gli usuali connettori è compreso tra 0.1 < ϒ < 0.4.

Qualunque tipo di connessione meccanica posta fra due elementi di legno o fra legno e calcestruzzo, se sottoposta a sforzi di taglio si deforma secondo la curva rappresentata in figura 2; nei calcoli allo SLU si considera la rigidezza secante al valore di rottura K_u, mentre per i calcoli agli SLE si utilizza la rigidezza secante al 40% del carico ultimo K_ser che corrisponde circa alla sollecitazione sul connettore per i carichi di esercizio.

Fig. 2 – Rigidezza in esercizio K_ser e  a collasso K_u di una trave assemblata meccanicamente (da Ceccotti et al., 2004)

Le caratteristiche meccaniche della connessione, intesa come insieme legno-connettore-calcestruzzo, devono essere determinate con apposite prove secondo la norma UNI EN 26891/1991. La verifica della connessione è soddisfatta se lo sforzo di taglio sul connettore è inferiore alla resistenza di progetto, pertanto non occorre fare ulteriori verifiche locali sul legno, sul calcestruzzo o sul connettore.

Ogni tipo di connettore è caratterizzato dai propri valori di resistenza e di rigidezza; l’unico sistema di connessione perfettamente rigido è l’incollaggio.

L’aderenza fornisce un contributo importante al comportamento meccanico del solaio che, infatti, sotto carico mostra generalmente deformazioni inferiori a quelle teoriche. Ciononostante l’aderenza va portata in conto con molta prudenza, perché molto sensibile alle vibrazioni e al ritiro del legno, adottando opportuni accorgimenti in fase esecutiva.

Essendo sia il legno che il calcestruzzo materiali viscosi, il regime tensionale cambia nel tempo con una migrazione delle tensioni dal calcestruzzo al legno e un aumento delle deformazioni; pertanto, vanno eseguite verifiche sia a “tempo zero”, a fenomeni lenti non ancora iniziati, che a “tempo infinito”, dove si tiene conto degli effetti delle deformazioni lente assumendo moduli di elasticità e rigidezza della connessione ridotti in modo fittizio, attraverso un coefficiente di viscosità che per la connessione è quello del legno k_def. Gli effetti viscosi sono dovuti ai carichi fissi e ad un’aliquota dei carichi variabili (la frazione y₂).

         Connessione di rigidezza nulla

Nel caso di rigidezza nulla si mantengono piane le sezioni delle singole travi e lo stato deformativo e tensionale è illustrato nella figura 3.

Fig. 3 – Deformazioni e tensioni da flessione in una trave composta con rigidezza nulla (da Piazza et al., 2005)

Le due travi presentano la stessa curvatura in sezioni inizialmente di medesima ascissa x, misurata a partire da una estremità della trave (Figura 4).

Fig. 4 – Scorrimento all’interfaccia (da Piazza et al., 2005)

Il sistema può essere visto come formato da due travi lavoranti in parallelo e la rigidezza flessionale della trave composta è la somma delle singole rigidezze:

Ovviamente, il momento sollecitante si ripartisce tra le due travi proporzionalmente alle rispettive rigidezze.

Lo scorrimento massimo in corrispondenza degli appoggi (x = L/2) vale:

Connessione di rigidezza infinita

Nel caso di connessione a rigidezza infinita la generica sezione globale della trave composta si conserva piana e non si verificano scorrimenti all’interfaccia legno-calcestruzzo. Il momento sollecitante M(x) risulta essere equilibrato oltre che dai momenti M₁ e M₂, anche dalla coppia offerta dalle azioni assiali N₁ e N₂ (Figura 5).

La distanza del baricentro della sezione composta dal lembo inferiore vale:

Essendo EJ₀ la rigidezza flessionale del sistema con connessione nulla, la rigidezza flessionale della sezione composta vale:

Le tensioni massime possono essere espresse come:

Figura 5 – Deformazioni e tensioni da flessione in una trave composta con connessione di rigidezza infinita (da Piazza et al., 2005)

È facile verificare che per una trave semplicemente appoggiata, con sezione trasversale costituita da due travi uguali in legno accoppiate, soggetta ad un carico uniformemente distribuito sull’intera luce, nell’ipotesi di connessione di rigidezza infinita la deformata è pari a 1/4 di quella che si ottiene in assenza di connessione, mentre la tensione massima è la metà.

 Connessione deformabile (di rigidezza finita)

Nelle situazioni intermedie ai due casi limite, con collegamento semirigido, a causa dello scorrimento relativo tra trave e soletta, il comportamento statico reale può essere ricondotto allo schema di due travi in parallelo, collegate mediante una connessione deformabile. La trattazione generale elastica di questo problema è stata fornita da Newmark (1951) e si basa sulle seguenti ipotesi:

• comportamento elastico lineare dei materiali e della connessione;
• piccoli spostamenti e deformazioni (teoria del primo ordine);
• curvature uguali per gli elementi trave e soletta, (si trascurano fenomeni di separazione o di compenetrazione degli elementi): ;
• conservazione delle sezioni piane per ciascun elemento costituente la sezione;
• connessione uniformemente distribuita lungo la trave con rigidezza specifica costante, data dal rapporto k = K/s tra la rigidezza del singolo connettore K e l’interasse s; nel caso di passo dei connettori tra un valore massimo s_max (in mezzeria) e un valore minimo s_min (agli appoggi) si può fare riferimento a un interasse equivalente s_eq = 0.75s_min + 0.25 s_max, purché sia s_max ≤ 4s_min.
• travi con sezione costante lungo l’asse longitudinale.

Secondo la trattazione generale per una sezione mista, imponendo le equazioni di equilibrio per il tratto dx di trave composta, dell’elemento 1 e dell’elemento 2 (figura 2.3.5), le condizioni di congruenza e le relazioni di elasticità nell’ipotesi di conservazione delle sezioni piane, è possibile ottenere l’equazione differenziale risolvente del secondo ordine nella forma:

Imposte le condizioni al contorno e determinata l’espressione di N₁, è possibile ricavare le altre grandezze e, di conseguenza, lo stato tensionale della sezione composta.

Figura 6 – Trave composta con connessione deformabile (da Piazza et al., 2005)

 Formule di verifica secondo DIN e EC5

Gli attuali documenti normativi (DIN 1052/2004, EN 1995/2004) propongono, per la verifica di travi composte a connessione deformabile, alcune formule derivanti da una trattazione semplificata del problema, nel caso di trave in semplice appoggio e carico distribuito variabile con legge sinusoidale . La sezione composta (elemento 1 = soletta in c.a., elemento 2 = trave in legno) presenta il piano di simmetria verticale e si conserva costante lungo l’asse rettilineo della trave. La scrittura delle equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale  degli elementi 1 e 2, assieme alle equazioni del tratto dx degli stessi elementi, consente di giungere al sistema di 3 equazioni differenziali negli incognite u₁, u₂ e w:

L’assunzione del carico a distribuzione sinusoidale permette di esprimere le incognite spostamenti assiali u₁, u₂ e verticale w nelle seguenti forme:

Sotto queste ipotesi il sistema risolvente si riduce ad un sistema di equazioni algebriche nelle incognite u₁₀, u₂₀ e w₀.

Il metodo proposto si basa sulle seguenti ipotesi:

• le travi sono ad una campata, semplicemente appoggiate, con luce L; per travi continue le formule possono essere usate considerando L pari a 0.8 volte la luce effettiva; per travi a mensola adottando L uguale al doppio dello sbalzo;
• le singole parti componenti la sezione sono in un solo pezzo o realizzate tramite giunti di continuità incollati;
• le singole parti componenti la sezione sono tra loro collegate attraverso mezzi di unione meccanici con modulo di scorrimento K e interasse s costante per tutta la lunghezza della trave o variabile in funzione dello sforzo di taglio fra s_min ed s_max, con s_max≤ 4 s_min ;
• il carico agisce in direzione verticale determinando un momento M(x), che varia con legge sinusoidale o parabolica, e uno sforzo di taglio V(x).

AI fini delle verifiche la sezione composta si comporta come una sezione semplice avente rigidezza flessionale equivalente data da (Eurocodice 5, Appendice B):

dove :

rispettivamente nel caso di connessione puntuale e connessione distribuita. Il fattore dimensionale ϒ₁ riveste, nel calcolo della rigidezza flessionale equivalente della sezione composta, il ruolo di “peso” per l’area dell’elemento 1. Avendo indicato la variabile a come la distanza tra i baricentri geometrici di sezione degli elementi 1 e 2, le espressioni delle distanze tra i baricentri geometrici di sezione degli elementi 1 e 2 e il baricentro globale della sezione mista sono date da :

Nel caso in cui sia la trave che la soletta abbiano forma rettangolare, con la presenza di un eventuale gap t dovuto alla distanza tra i due elementi, la variabile a assume la forma:

Nelle verifiche si assumerà come valore del modulo di scorrimento:

• per le verifiche allo SLE;
• per le verifiche allo SLU.

Nota la rigidezza si determinano, le sollecitazioni normali e flessionali agenti su ciascun elemento:

da cui si ricavano le tensioni ai lembi dell’ elemento i-esimo, come somma algebrica della tensione baricentrica s_i e della componente flessionale s_m,i (Figura 2.3.7):

 

Figura 7 – Trave composta con connessione deformabile, distribuzione delle tensioni (da Piazza et al., 2005)

Il massimo sforzo di taglio agente nell’elemento d’anima (elemento 2) e la forza cui è sottoposta la connessione tra i due elementi, sono date rispettivamente da:

Nel caso di connessione distribuita lungo la trave, la sollecitazione per unità di lunghezza è:

Una misura dell’efficienza della connessione è fornita dal parametro adimensionale:

compreso tra 0 e 1. Con collegamenti molto rigidi EJ_reale risulta prossimo a EJ_∞ (h→1); con collegamenti molto deformabili EJ_reale risulta prossimo a EJ₀ (h→0). Valori reali del parametro h per gli usuali solai composti lignei, con soletta in calcestruzzo oppure in legno, sono compresi tra 0.4 e 0.7.

 

Ulteriori approfondimenti, informazioni e materiale tecnico possono essere scaricati dal sito  dell’azienda Coperlegno  che si ringrazia per la collaborazione nella stesura dell’articolo.